lunes, 12 de septiembre de 2011

UNIDAD 2.METODOS DE EVALUACION Y SELECCION DE ALTERNATIVAS. ANALISIS DE TASA DE RENDIMIENTO.

2.1 Método del valor presente.

Valor presente
En vista de que el consumo presente se valora en mayor grado que el consumo futuro, no pueden compararse directamente. Una forma de estandarizar el análisis, consiste en medir el consumo en términos de su valor presente. El valor presente es el valor actual de uno o más pagos que habrían de recibirse en el futuro.
La fórmula para calcular el valor presente es la siguiente:
VP =
C
(1 + i)n
En donde:
VP = Valor presente.
C = Cantidad futura.
1 = Constante.
i = Tasa de interés anual.

n = Periodo de capitalización,  unidad de tiempo, años, meses, diario,…
El valor presente es aquél que calcula el valor que una cantidad a futuro tiene en este instante, ya que si pretendemos obtener cierto valor en algún préstamo, cobro, etc., a futuro, primero se debe calcular lo que se posee imaginariamente en el presente, sin embargo, ese valor siempre va a depender de la tasa de interés anual.
Ejemplo:
¿Cuánto se pagaría en este momento por el derecho a recibir $100 dentro de 1 año, con una tasa de interés del 10%?
1.- Identificar los valores:
C = $100
i = 0.1
n = 1 año
VP = ?
2.- Aplicar la fórmula:
VP =
C
(1 + i)n

3.- Sustituir la fórmula:
VP = 100      =  100  =  99.90

       (1+0.1)       1.1  




4.- Resultado:
Por tanto, si la tasa de interés es de 10%, $99.90 es el valor presente de recibir $100 de aquí a un año, que es lo máximo que estaría dispuesto a pagar hoy por obtener $100 dentro de un año.
Ejercicios:
1.- Calcular la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $ 3,500 dentro de 5 años, con una tasa de interés anual de 15%?
C = $3,500
i = 0.15
n = 5 años
VP = ? 
VP =
C
(1 + i)n
VP =   3500      =  3500    = 3500  = 1741.29

        (1+0.15)5       (1.15)5      2.01



Por lo tanto, la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $3,500 dentro de 5 años con una tasa de interés de 15%, es de $1,741.29
2.- Calcular la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $900,000 dentro de 8 años, con una tasa de interés anual de 10%.
C = $900,000
i = 0.1
n = 8 años
VP =
C
(1 + i)n
VP = 900000  = 900000  = 900000  = 420560.74

        (1+0.1)8     (1.1)8         2.14

Por lo tanto la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $900, 000 dentro de 8 años, con una tasa anual de 10%, es de $420,560.74
3.- Calcular la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $500 dentro de 3 meses, con una tasa de interés anual de 12%
C = $500
i = 0.03 [(0.12 anual/12 meses) * 3 meses]
n = 3 meses
VP =
C
(1 + i)n

VP =     500       =    500    =  500  =458.71

         (1+0.03)3      (1.03)3     1.09




Por lo tanto, la cantidad que se pagaría en este momento por el hecho de recibir $500 dentro de 3 meses con una tasa de interés anual de 12%, es de $458.71.
2.1.1 Formulación de alternativas mutuamente excluyentes.

Las propuestas de proyectos se tratan como precursores de alternativas económicas. Para ayudar a formular alternativas, se categoriza cada proyecto como uno de los siguientes:
• MUTUAMENTE EXCLUYENTE: Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un análisis económico. Cada proyecto viable es una alternativa.
• INDEPENDIENTE: Más de un proyecto viable puede seleccionarse a través de un análisis económico.
La opción de NO HACER regularmente se entiende como una alternativa cuando se realiza la evaluación; y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción. La selección de una alternativa de “no hacer” se refiere a que se mantiene el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo; ningún costo nuevo, ingreso o ahorro se genera por dicha alternativa de NO HACER.
La selección de una alternativa mutuamente excluyente sucede, por ejemplo, cuando un ingeniero debe escoger el mejor motor de diesel de entre varios modelos. Las alternativas mutuamente excluyentes son, por lo tanto, las mismas que los proyectos viables; cada una se evalúa y se elige la mejor alternativa. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación.
Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, pues cada proyecto se evalúa por separado, y así la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Entonces, si cada proyecto se incluyen o se omite del grupo seleccionado, existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Este número incluye la alternativa de NO HACER.
Por último, es importante reconocer la naturaleza o tipo de alternativas, antes de comenzar una evaluación. El flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio....
                                             
2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales.

Este método se emplea para comparar proyectos con igual vida útil (duración); y su comparación es directa. Si las alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan alternativas de igual servicio y los ingresos anuales tendrán el mismo valor numérico.
El proceso del método del Valor Presente Neto es el mismo que se uso para encontrar el valor de P, es decir la cantidad en el presente.
Ejemplo:
1. Cierta empresa tiene que decidir entre 2 activos (equipos para un proceso de producción). La duración de estos activos se estima en 5 años.

Si la trema de la empresa es del 25 %, ¿Qué activo recomendaría adquirir?
Solución (miles de pesos):
VPNA = -16 + 4.5 (P/F, 25%, 1) + 5.5 (P/F, 25%, 2) + 6 (P/F, 25%, 3) + 7 (P/F, 25%,4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNA = 0.99136 miles de pesos.
VPNB = -15 +6.5 (P/F, 25%,1) +7 (P/F, 25%, 2) + 7.5 (P/F, 25 %, 3) + 8 (P/F, 25%, 4) + 12 (P/F, 25%, 5). VPNB = 5.72896 miles de pesos.
Como VPNA > VPNB por lo tanto se recomienda adquirir el activo B.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES
Tienen capacidades de alternativas idénticas para un mismo periodo de tiempo
Guía para seleccionar alternativas:
1. Para una sola alternativa: Si el VP es > o = a “0”, entonces la Tasa de Interes es lograda o excedida y la alternativa es financieramente viable.
2. Para 2 o más alternativas: Se selecciona la alternativa menos negativa o la más positiva.

2.1.3 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

 Deben compararse durante el mismo numero de años
 Una comparación comprende el calculo del VP equivalente de todos los flujos de efectivo futuros para cada alternativa
 Requerimiento del servicio igual:
• Comparar alternativas durante un periodo= MCM de sus vidas
• Comparar en un periodo de estudio de longitud n años (Enfoque de horizonte de planeacion)
 Enfoque del MCM: Hace que automáticamente los flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo.
Ejercicios:
1. Un superintendente debe decidir entre 2 maquinas excavadoras en base a:MAQUINA A :Costo inicial 11000, costo anual operacion 3500, valor de salvametno 1000, vida util 6 años. M Aquina B: Costo inicial 18000, costo anual 3100, valor salvamento 2000, vida 9 años. Interes 15%. respuestas: VPA=−38559.2, VPB= −41384, se debe escoger la maquina A
3.-Un ingeniero mecánico contempla 2 tipos de sensores de presión con una tasa de interés de 18% anual, si los dos materiales para construcción de un vehiculo espacial:
Material A:
Costo Inicia 35000, Mantenimiento anual 7000, Valor Salvamento 20000, Vida Util 6
MATERIAL B:
Costo Inicia 15000, Mantenimiento anual 9000, Valor Salvamento 2000, Vida Util 6
RESPUESTAS:
vpa= −52075.2 Y VPB=−53649.4 SE ESCOGE EL a
2.1.4 Cálculo del costo capitalizado.

El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. Algunos proyectos de obras públicas son d esta categoría, tales como represas y sistemas de irrigación. Además, algunas fundaciones permanentes como universidades u organizaciones de caridad deben ser manejadas por medio de métodos de costo capitalizado.
En general, el procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es:

1) Elabore el diagrama de flujo de caja que muestra todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos 2 ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (periódicos).
2) Encuentre el valor presente de todos los gastos (entradas) no recurrentes.
3) Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes.
4) Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE.
5) Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El diagrama de flujo de caja es probablemente más importante en este cálculo que en cualquier otro porque facilita la diferenciación entre los gastos no recurrentes y los gastos periódicos. En el paso 2, debe determinarse el VP de los gastos (entradas) no recurrentes. Puesto que el costo capitalizado es el valor presente de un proyecto perpetuo, la razón de este paso es obvia.
En el paso 3 debe calcularse el CAUE (que hasta ahora se ha llamado A) de todos los gastos anuales uniformes y recurrentes. Esto se logra calculando el valor presente de un costo anual perpetuo (costo capitalizado) utilizando:

Costo capitalizado Ec. 3.1.3. A.
Esto puede ilustrarse considerando el valor del dinero en el tiempo. Si se depositan
$ 100 en una cuenta de ahorros al 6% de interés capitalizado anualmente, la máxima cantidad de dinero que se pueden retirar al final de cada año eternamente será $6, o la cantidad igual al interés que acumulo durante ese año. Esto permitiría que el depósito original de $ 100 obtuviera interés de manera que los otros $ 6 se acumularían en el año siguiente. Matemáticamente, la cantidad que se puede acumular y verificar cada año es:

Ec. 3.1.3. B.

De esta manera, para el ejemplo:
Al año.
El cálculo propuesto de costo capitalizado en el paso 4 es el contrario del anterior; es decir, la ec. 3.1.3. B. se resuelve para P:
Ec. 3.1.3. C.
Para el ejemplo citado anteriormente, si se desea retirar $ 6 cada año indefinidamente a una tasa de interés de 6% de la Ec. 3.1.3. C:
Después de obtener los valores presentes de todos flujos de caja, el costo total capitalizado es simplemente la suma de estos valores presentes. Los cálculos de costo capitalizado se ilustran en el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de
$ 150 000 y un costo de inversión adicional de $ 50 000 después de 10 años. El costo anual de operación será de $ 5 000 para los primeros 4 años y de $ 8 000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de re operación de $ 15 000 cada 13 años. Suponga que i = 5%.

Solución: (se utilizara el formato señalado anteriormente).

1) Dibuje flujos de caja para los 2 ciclos. Fig. 3.1.3. a.

2) Encuentre el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de $ 150 000 hoy y de $ 50 000 en el año 10:
3) Convierta el costo recurrente de $ 15 000 cada 13 años en un CAUE (A1) para los primeros 13 años:
4) El costo capitalizado para la serie de costo anual puede calcularse de dos maneras: (a); considerar una serie de $ 5 000 de ahora a infinito y encontrar el valor presente de $ 8 000 -- $ 5 000 = $ 3 000 del año 5 en adelante, o (b) encontrar el valor presente de $ 5 000 durante 4 años y el valor presente de
$ 8 000 del año 5 a infinito. Utilizando el primer método, el costo anual (A2) en
$ 5 000 y el valor presente (P2) de $ 3 000 del año 5 a infinito, utilizando la
Ecuación 3.1.3. C. y el factor P/F, es:
Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado (P3):
5) El costo total capitalizado (PT) se puede obtener sumando:
COMENTARIO: Al calcular P2, n = 4 se utilizó en el factor P/F porque el valor presente del costo anual de $ 3 000 se calculo en el año 4, dado que P esta siempre un año adelante del primer A. Se recomienda el problema por el segundo método sugerido para calcular P2.

2.1.5 Comparación del costo capitalizado de dos alternativas.

Cuando se comparan 2 o más alternativas en base de su costo capitalizado se emplea el procedimiento del ejemplo 1 del tema anterior. Puesto que el costo capitalizado representa el costo total presente de financiación y mantenimiento de una alternativa dada para siempre, las alternativas se compararan automáticamente para el mismo número de años. La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo d caja entre las alternativas. Por lo tanto y cuando sea posible, los cálculos deben simplificarse eliminando los elementos de flujo de caja comunes a las 2 alternativas. El ejemplo siguiente ilustra el procedimiento para comparar 2 alternativas en base a su costo capitalizado.
Ejemplo 1: Se consideran 2 lugares para un puente que cruce un río. El sitio norte conecta una carretera principal con un cinturón vial alrededor de la ciudad y descongestionaría el tráfico local. Las desventajas de este sitio son que prácticamente no solucionaría la congestión del tráfico local durante las horas de mayor afluencia y tendría que extenderse de una colina para abarcar la parte más ancha del río, la vía férrea y las carreteras locales que pasan por debajo. Por lo tanto ese puente tendría que ser un puente colgante. El sitio sur requiere de una distancia mucho mas corta, lo que permite la construcción de un puente de armadura, pero seria necesario construir una nueva carretera.
El puente colgante tendría un costo inicial de de $ 30 millones con costos anuales de inspección y mantenimiento de $ 15 000. Además, la plataforma de concreto tendría que recubrirse cada 10 años a un costo de $ 50 000. Se espera que el puente de armadura y las carreteras cercanas tengan un costo de $ 12 millones y un costo anual de mantenimiento de $ 8 000. Cada 3 años se debería pintar el puente a un costo de $ 10 000. Además, cada 10 años habría que limpiarlo con arena a presión y pintarlo a un costo de $ 45 000. Se espera que el costo del derecho de vía para el puente colgante sea de $ 8 000 y para el puente de armadura sea de $ 10.3 millones. Compare las alternativas en base a su costo capitalizado, si la tasa de interés es del 6 %.
2.2 Método de Valor Anual.
El Método del Valor Anual Equivalente (VAE)
Este método se basa en calcular qué rendimento anual uniforme provoca la inversión en el proyecto durante el período definido. Por ejemplo: supongamos que tenemos un proyecto con una inversión inicial de $1.000.000. El período de beneficio del proyecto es de 5 años a partir de la puesta en marcha y la reducción de costo cada año (beneficio del proyecto) es de $400.000. La TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento es del 12%. Se calculan las anualidades de la inversión inicial: esto equivale a calcular qué flujo de efectivo anual uniforme tiene el proyecto, combinando la inversión y los beneficios. La situación equivale a pedir un préstamo de $1.000.000 por 5 años al 12%. Si es así, se devolverían $277.410 cada año durante 5 años.
El VAE del proyecto se puede calcular usando la función PAGO(c1,c2,c3) de Excel, en donde c1 = TREMA (Tasa de recuperación mínima aceptada) o Tasa de Descuento (12%), c2 = cantidad de años que dura el proyecto (5 años) y c3 = inversión inicial ($1.000.000). En nuestro caso sería: PAGO(12, 5, 1.000.000) = $277.410. Esto equivale a que el proyecto arrojará un flujo de efectivo positivo de $277.410 durante los cinco años, cada año.
VAE = $400.000 - $277.410 = $122.590 . (VAE = ingreso anual provocado por el proyecto - gastos anuales).
Este ejemplo asume que conocemos los gastos y los ingresos del proyecto. Para comparar dos proyectos: el supuesto es que los dos proyectos duran la misma cantidad de períodos.
2.2.1 Ventajas y aplicaciones del análisis del valor anual.

El VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el
ciclo de vida del proyecto. El VA es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR paran años. Los
tres valores se pueden calcular uno a partir del otro:
Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada
año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional.
El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el
MCM de las vidas.
Supuestos fundamentales del método del VA:
Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes
supuestos en el método:
1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.
2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes.
3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.
Para la suposición 1, el periodo de tiempo puede ser el futuro indefinido. En la tercera suposición, se espera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflación. Si ésta no fuera una suposición razonable, deben hacerse estimaciones nuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida.
El método del VA es útil en estudios de reemplazo de activos y de tiempo de retención para minimizar costos anuales globales, estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabricar o comprar, estudios relacionados con costos de fabricación o producción, en lo que la medida costo/unidad o rendimiento/unidad constituye el foco de atención.
2.2.2 Cálculo de la recuperación de capital y de valores de Valor Anual.

Una alternativa debería tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversión inicial P. costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la  alternativa.

Valor de salvamento S. valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. Tiene un valor de  cero si no se anticipa ningún valor de salvamento y es negativo si la disposición de los activos tendrá un  costo monetario. S es el valor comercial al final del periodo de estudio.  Cantidad anual A. costos exclusivos para alternativas de servicio.  El valor anual para una alternativa está conformado por dos elementos: la recuperación del capital para  la inversión inicial P a una tasa de interés establecida y la cantidad anual equivalente A.

      VA= —RC–A
RC y A son negativos porque representan costos. A se determina a partir de los costos periódicos uniformes y cantidades no periódicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener una cantidad presente y, después, el factor A/P convierte esta cantidad en el valor A.
La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento  sobre la inversión inicial. A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de  salvamento positivo anticipado S al final de la vida útil del activo, su valor anual equivalente se elimina  mediante el factor A/F.

RC= –[P(A/P,i,n,)–S(A/F,i,n,)]

2.2.3 Alternativas de evaluación mediante el análisis de Valor Anual.

La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente o el mayor ingreso equivalente.

Directrices de elección para el método del VA:
Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR:
Una alternativa: VA
0, la TMAR se alcanza o se rebasa.
Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el VA.
Si los proyectos son independiente s, se calcula el VA usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen  la relación VA 0 son aceptables.
2.2.4 Valor Anual de una inversión permanente.

Esta sección es acerca del valor anual equivalente del costo capitalizado que sirve para evaluación de proyectos del sector público, exigen la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico. En este tipo de análisis, el valor anual de la inversión inicial constituye el interés anual perpetuo ganado sobre la inversión inicial, es decir, A = Pi.
Los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se manejan exactamente como en los cálculos convencionales del VA; se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Se suman los valores deA a la cantidad RC para determinar el VA total.
2.3 Análisis de tasas de rendimiento.

Tasa de rendimiento en tanto por cien anual y acumulativo que provoca la inversión.
6.2.- Operatoria
- Nos proporciona una medida de la rentabilidad del proyecto anualizada y por tanto comparable.
- Tiene en cuenta la cronología de los distintos flujos de caja.
- Busca una tasa de rendimiento interno que iguale los flujos netos de caja con la inversión inicial.

6.3.- Ventajas
- Tiene en cuenta el valor del dinero en cada momento.
- Nos ofrece una tasa de rendimiento fácilmente comprensible.
- Es muy flexible permitiendo introducir en el criterio cualquier variable que pueda afectar a la inversión, inflación, incertidumbre, fiscalidad, etc.

6.4.- Desventajas
- Cuando el proyecto de inversión se de larga duración nos encontramos con que su cálculo se difícil de llevar a la práctica.
- Nos ofrece una tasa de rentabilidad igual para todo el proyecto por lo que nos podemos encontrar con que si bien el proyecto en principio es aceptado los cambios del mercado lo pueden desaconsejar.
- Al tratarse de la resolución de un polinomio con exponente n pueden aparecer soluciones que no tengan un sentido económico.


6.5.- Fórmulas de Cálculo


Donde:
- r = Tasa de retorno de la inversión.
- A = Valor de la Inversión Inicial.
- Qi = Valor neto de los distintos flujos de caja. Se trata del valor neto así cuando en un mismo periodo se den flujos positivos y negativos será la diferencia entre ambos flujos.
- Otra forma de calcularlo es aplicando la aproximación de Schneider; lo que cambia es que en vez de utilizar el descuento compuesto se utiliza el simple por lo que se puede cometer un error significativo:

Donde:
i= Número del flujo de caja neto.



6.6.- Criterio de elección
- Las inversiones realizables serán aquellas que nos proporcionen una mayor tasa de retorno.
- Las inversiones se graduarán de mayor a menor tasa de retorno.






2.3.1 Interpretación del valor de una tasa de rendimiento.

Tasa interna de rendimiento (TIR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
La tasa interna de rendimiento está expresada como un porcentaje por periodo, esta se expresa como un porcentaje positivo. El valor numérico dei puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito. En términos de una inversión, un rendimiento dei = 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.
La definición anterior establece que la tasa de rendimiento sea sobre el saldo no recuperado, el cual varía con cada periodo de tiempo. El financiamiento a plazos se percibe en diversas formas en las finanzas. Un ejemplo es unprograma sin intereses ofrecido por las tiendas departamentales. En la mayoría de los casos, si la compra no se paga por completo en el momento en que termina la promoción, usualmente 6 meses o un año después, los cargos financieros se calculan desde la fecha original de compra. La letra pequeña del contrato puede estipular que el comprador utilice una tarjeta  de crédito extendida por la tienda, la cual con frecuencia tiene una tasa de interés mayor que la de una tarjeta de crédito regular. En todos estos tipos de programas, el tema común es un mayor interés pagado por el consumidor a lo largo del tiempo.
2.3.2 Cálculo de la tasa interna de rendimiento por el método de Valor Presente o Valor Anual.

Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* (tasa interna de  Rendimiento) con la TMAR establecida:

Si i * ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable.

Si i * < TMAR la alternativa no es económicamente viable.

La base para los cálculos de la ingeniería económica es la equivalencia, en los términos VP, VF o VA para  una i 0% establecida. En los cálculos de la tasa de rendimiento, el objetivo consiste en encontrar la  tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.
La tasa interna de rendimiento siempre será mayor que cero si la cantidad total de los ingresos es mayor  que la cantidad total de los desembolsos, cuando se considera el valor del dinero en el tiempo.
Hay dos formas para determinar i* la solución manual a través del método de ensayo y error (que no  vimos, ni veremos) y la solución por computadora.  i* por computadora: cuando los flujos de efectivo varían de un año a otro la mejor forma de encontrar  i* es ingresar los flujos de efectivo netos en celdas contiguas (incluyendo cualesquiera cantidades 0) y  aplicar la función TIR en cualquier celda.
2.3.3 Análisis incremental.

En el proceso tradicional, tras analizar la salida generada por el compilador (que puede estar constituida por un conjunto de listados con los errores encontrados y sus referencias al texto fuente), si efectivamente éste ha detectado errores, será necesario repetir el ciclo edición-compilación, lo que conllevará que el texto fuente sea reanalizado completamente, aunque el error tan sólo afecte a una pequeña porción del programa. Ciertos compiladores no proporcionan un listado de todos los errores encontrados sino que paran el proceso de compilación al encontrar el primer error. El usuario debe entonces modificar el texto y recompilar el programa. En este punto no nos interesa si el compilador es llamado desde la línea de comandos o si por el contrario dispone de un entorno de programación que permite ralizar la compilación directamente desde un editor. Lo que realmente interesa resaltar aquí es que cada vez que se invoca al compilador, todo el texto fuente es reanalizado completamente.
Inmediatamente se puede pensar que reconstruir totalmente el árbol de análisis sintáctico constituye un derroche cuando la corrección del error tan sólo provocará la modificación de una rama de dicho árbol. De acuerdo con esto, lo ideal sería que tan sólo se reconstruyesen (o mejor dicho, se reanalizasen) aquellas ramas afectadas por el error. Sin embargo, para conseguir esto que aparentemente es tan sencillo se deben dar una serie de condiciones como son:
  • El analizador sintáctico debe efectivamente construir una representación completa del árbol de análisis sintáctico, que debe estar disponible para el siguiente análisis.
  • El analizador sintáctico debe conocer exactamente qué componentes léxicos han sido modificados por el usuario desde el último análisis.
  • Debe de existir un entorno de compilación que mantenga el texto, el árbol de análisis sintáctico y las relaciones existentes entre ambos. Esto es, un editor interactivo.
El cumplimiento de estas condiciones implica una modificación sustancial del análisis sintáctico clásico, ya que:
  • Los analizadores sintácticos más comúnmente usados en la actualidad, no mantienen una representación completa de las estructuras de cálculo utilizadas en el análisis sintáctico, sino que suelen utilizar una pila o stack en la que se van almacenando valores que representan el avance del proceso de análisis en un momento dado. El movimiento entre estados del autómata asociado al analizador provoca la localización de nuevos elementos, o su eliminación, de la pila. Generalmente la realización de desplazamientos conlleva la introducción de más elementos en la pila mientras que las reducciones implican la eliminación de la pila de un cierto número n de elementos a partir del tope. Dicho número n suele estar relacionado con la longitud de la parte derecha de la regla. De este modo se consigue un reconocedor muy eficiente tanto en tamaño como en velocidad, pero al finalizar el proceso de análisis se carece de una representación completa del árbol.
  • Para que en un análisis incremental de un texto previamente analizado el analizador pueda saber qué parte del árbol debe ser reconstruida, éste debe poseer algún conocimiento sobre las modificaciones que se han realizado sobre el texto fuente y cómo han afectado a los componentes léxicos. Para conseguirlo es necesario integrar el analizador léxico con el texto de modo que el editor sea capaz de establecer las conexiones componente léxico-texto y pueda guiar al usuario en las operaciones de modificación, al mismo tiempo que debe ser capaz de indicar al analizador sintáctico qué porciones del análisis anterior han de ser revisadas. Es en este trabajo de integración y de construcción del entorno común parser-lexical-usuario en lo que se centra la mayor parte de este proyecto
En el procesamiento del lenguaje natural el uso de analizadores incrementales presenta más ventajas incluso que en el campo de los compiladores de lenguajes de programación, ya que permiten que ante una entrada errónea (una falta de ortografía, un error al realizar el OCR de un documento digitalizado mediante un escáner, etc.) sólo se tenga que reanalizar como mucho la frase en la cual está contenido el error. En este contexto, sería prohibitivo que para subsanar un error se tuviese que realizar un nuevo análisis completo de todo el texto de entrada.
2.3.4 Interpretación de la tasa de rendimiento sobre la inversión adicional.

Como ya se planteó, el primer paso al calcular la TR sobre la inversión adicional es la preparación de una tabla que incluye valores incrementales del flujo de efectivo. El valor en esta columna refleja la inversión adicional requerida que debe ser presupuestada si se selecciona la alternativa con el costo inicial más alto, lo cual es importante en un análisis a fin de determinar una TIR de los fondos adicionales gastados por la alternativa de inversión más grande. Si los flujos de efectivo incrementales de la inversión más grande no la justifican se debe seleccionar la alternativa más barata. Pero, ¿Qué decisión tomar sobre la cantidad de inversión común a ambas alternativas? ¿Se justifica ésta de manera automática?, básicamente sí, puesto que debe seleccionarse una de las alternativas mutuamente excluyentes. De no ser así, debe considerarse la alternativa de no hacer nada como una de las alternativas seleccionables, y luego la evaluación tiene lugar entre 3alternativas.






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